머신비전 광학의 오해와 진실 #2

 

 

 

 

F값(F/#)이 같은 렌즈는 밝기가 같다?

머신비전은 카메라, 프레임그래버, 렌즈, 조명, 케이블, 소프트웨어와 같은 여러 요소들이 애플리케이션에 적합하게 구성되어 영상을 얻게 됩니다. 적합한 영상을 얻기 위해서 각각 요소들이 중요한 역할을 하지만 머신비전의 조명과 렌즈는 그 중요성에 비해 알려진 부분이 적고, 잘못 알려져 있는 부분도 있습니다. 앤비젼은 앤비젼 솔루션레터를 통해 2011년 10월부터 5회에 걸쳐 머신비전 광학에 대해서 일반적으로 가지고 있는 생각과, 그 생각의 진실에 대해서 파헤쳐 보고자 합니다.

 

F값(f/#)이란?

렌즈의 밝기는 F값(f/#)이라는 수치를 이용하여 표현하게 됩니다. 그러므로 대부분의 사용자들은 F값(f/#)를 이용하여 렌즈의 밝기를 가늠하게 됩니다. 그러면 이러한 F값(f/#)이 실제로 어떠한 경우에도 렌즈의 밝기를 나타낼 수 있는지 확인해볼 필요가 있습니다. 이를 위해서 일단 F값(f/#)이 무엇인지 자세히 살펴보도록 하겠습니다.

 

위의 그림을 보면 F값(f/#)은 수평하게 들어오는 빛의 직경(D)과 그 빛이 결상되는 지점과 렌즈 사이의 거리인 초점거리(f)로 표시합니다. 이때 빛이 들어오는 직경은 빛의 광량과 관련이 있고 초점거리는 광원과 센서와의 거리와 관련이 있어 밝기에 영향을 주는 광량과 광원과의 거리를 모두 고려하게 됩니다.

만약 50mm와 100mm의 초점 거리와 f/2의 밝기로 렌즈를 제작하고자 한다면, F값(f/#)의 계산식을 통해 50mm의 초점거리를 지닌 렌즈는 빛이 들어오는 직경이 25mm가 되는 반면 100mm의 초점거리를 가지고 있는 렌즈는 50mm의 직경이 되어야 동일한 F값(f/#)을 가질 수 있기 때문에 초점거리가 길어지면 길어질수록 밝은 렌즈를 만들기 위해서 렌즈 자체의 크기가 커져야 합니다.

 

렌즈의 밝기와 배율과의 관계?

하지만 위의 그림을 다시 한번 살펴보면 하나의 의문을 지니게 됩니다. 위의 그림과 같이 초점거리는 광축에 평행한 빛이 들어올 때 빛이 결상되는 위치를 기준으로 합니다. 빛이 광축에 평행하다는 의미는 렌즈가 보고자 하는 물체가 무한대의 위치에 있을 경우에만 가능합니다.

 

 

 

 

위의 그림과 같이 물체가 유한한 위치에 있을 경우(입사하는 빛이 광축에 평행이 아닐 경우)에 빛이 결상되는 위치는 더 이상 초점이 아니게 됩니다. 이 경우 빛의 결상 위치는 초점보다 뒤쪽에 생기게 되고 렌즈와 이 결상 위치의 거리를 후초점거리(B.F.L:Back focal length)라는 단어로 구분하여 사용하게 됩니다.

결국 F값(f/#)에서 광원과 센서 사이의 거리를 의미했던 초점거리(f)는 더 이상 광원까지의 거리를 의미하지 않게 됩니다.

실제로 렌즈와 찍고자 하는 물체 사이의 거리가 짧을수록 렌즈와 센서 사이의 거리(경통 길이)는 길어져 렌즈의 밝기는 배율이 높을수록(렌즈와 물체 사이의 거리가 짧을수록) 점점 더 어두워집니다.

이러한 이유로 실제로 우리가 F값(f/#)이라고 부르며 밝기의 기준으로 삼고 있는 단위는 유한한 물체에서는 더 이상 렌즈의 밝기를 나타내는 수치로 사용하기 어렵습니다.

 

Effective f/#

이러한 F값(f/#)의 단점을 보완하기 위해서 나온 값이 effective f/#입니다.

Effective f/#는 무한한 거리에 있는 물체만을 기준으로 한 F값(f/#)과는 달리 유한한 거리에서 빛의 밝기가 어떻게 바뀌는지를 수치적으로 나타낸 값으로 계산식은 다음과 같습니다.

 

Effective f/# = f/#·(1+β)

β : 렌즈의 배율

 

이 공식을 사용하게 되면 실제 특정 배율에서 렌즈가 가지는 밝기를 비교적 정확하게 가늠할 수 있습니다.

예를 들어 f/4의 동일한 f/#를 지니고 있는 렌즈를 각각 렌즈를 1X와 2X에서 사용한다고 가정하였을 때 두 배율 사이의 밝기는

 

1. β = 1X일 경우

Effective f/# = 4·(1+1) =8

 

2. β = 2X일 경우

Effective f/# = 4·(1+2) = 12

 

가 되어 실제 2X일 경우가 1X일 경우보다 약 1/2의 밝기를 지니게 됩니다.

 

 

 

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