센서에 렌즈를 매칭시키자

 

● 센서와 렌즈

15년 전만해도 일반적으로 사용되던 pixel의 크기는 약 13μm 정도였습니다. 하지만 현재 일반적인 pixel의 크기는 5μm 정도입니다. 최근에는 1.4μm 크기의 pixel까지 제작되고 있는 실정입니다. 하지만 이러한 작은 크기의 센서는 렌즈의 성능에 대한 고려가 없이 제작되었기 때문에 실제 센서의 크기와 렌즈의 성능에 큰 격차가 생기게 되었습니다.

이렇게 더 작아지고 있는 센서에 대응하기 위해 렌즈제작자가 고려해야 할 것들은 무엇이 있는지 알아보도록 하겠습니다.

 

 

● 빛에 대한 이해

렌즈가 어떻게 이미징 시스템의 성능을 제한할 수 있는지 알기 위해서는 기본적인 빛의 물리적 성질에 대한 이해가 필요합니다.

그 중 가장 중요한 요소 중 하나는 바로 회절한계(diffraction limit)입니다. 아무리 완벽하게 설계된 렌즈라도 회절(diffraction)이라는 빛의 성질에서 자유롭지 못하고 태생적인 해상력의 한계를 나타내게 됩니다.

이러한 diffraction현상으로 인해 빛이 작은 원형의 틈을 지나가게 되면 밝은 색과 어두운 색의 ring이 교차되는 pattern을 지닌 원반이 나타나게 되는데 이것을 Airy disk라고 합니다. Airy disk의 지름은 다음의 공식을 통해 간단히 계산할 수 있습니다.

 

ADD=2.44 X f/# X (Wavelength)

이렇게 계산된 지름은 바로 이미지의 spot size가 됩니다.

 

 

 

 

위의 계산법을 통해 계산된 spot size가 중요한 이유는 이것이 렌즈가 만들 수 있는 최소한의 크기이고 실제 pixel의 크기는 렌즈가 만들 수 있는 이론적인 최소 spot size보다 더 작아지고 있기 때문입니다.

위의 표를 보게 되면 f/8의 조리개 값에 맞춰져 있는 렌즈는 실제로 pixel size가 12.35μm이하일 경우에는 광학계의 성능을 제한하게 됩니다.

 

 

● Sensor Resolution

렌즈의 해상력을 결정하는 가장 큰 요인이 diffraction limit라면 센서의 해상력을 결정하는 요소는 Pixel의 크기입니다. 이러한 pixel의 크기에 따란 해상력의 한계는 Nyquist frequency라고 일컬어지는 값으로 표현되고 line pair/mm라는 단위를 씁니다.

 

 

 

 

● Lens design

렌즈를 디자인할 때, 광학 엔지니어들은 여러 가지 다른 요소들을 고려해야 합니다. 모든 렌즈들은 그것이 web-camera용이든 또는 고해상도 카메라용이든 상관없이 working-distance와 f/#, 또는 사용하려는 파장의 범위에 의해 성능이 변화합니다.

또한 각각의 렌즈는 최고의 성능을 가진 특정한 부분이 있습니다. 그러므로 그 부분에서 벗어나게 되면 렌즈의 성능은 떨어지게 됩니다. 예를 들어 working distance를 다양하게 변화시키게 되면 렌즈는 최고의 성능을 보이는 working distance에서보다 성능이 떨어지게 됩니다. 그리고 그러한 성능변화는 렌즈의 해상도가 높을수록 더 두드러집니다.

예를 들어 소니의 5M 카메라의 경우 pixel size는 3.45μm입니다. 이 카메라의 pixel이 가지는 sensor-limited 해상력은 매우 높아 모든 범위의 working distance에서 최적의 성능을 내는 것이 매우 힘듭니다. 그러므로 이 카메라에 사용할 렌즈를 제작할 때 어떤 working distance에서 사용할지 렌즈 제작자와 상세히 협의해야 합니다.

어떤 렌즈도 이러한 높은 해상도에서 최적의 성능을 발휘하기는 매우 힘듭니다. 과거에는 이미 개발된 현미경 렌즈나, 일반 사진가용 렌즈 등을 머신 비전에 사용했습니다. 비록 이러한 렌즈들도 매우 좋은 성능을 가지고 있지만 그것이 머신 비전에서 최적을 성능을 확보할 수 있도록 해준다는 의미는 아닙니다.

특히 이러한 렌즈들은 높은 가격 부담을 줄이기 위해 좀더 느슨한 공차 관리를 하고 있습니다. 그리고 이러한 공차 관리는 머신 비전에서의 활용을 고려하지 않습니다.

 

 

● 엄격한 공차관리

렌즈를 제작할 때 공차를 엄격하게 관리할수록 그 렌즈는 설계 시 예상했던 이상적인 성능에 가깝게 됩니다. 또한 엄격한 공차관리는 렌즈를 대량생산할 때 일관성을 유지시켜줄 수 있어 multi-system 제작에도 유리합니다.

이미 앞에서 언급했듯이 일반적으로 카메라의 해상도가 증가할수록 렌즈의 f/#는 작아져야 합니다. 하지만 밝은 렌즈를 사용할수록 렌즈와 센서 사이의 거리에 좀더 신경을 써야 합니다.

아래의 그림은 렌즈의 결상 위치와 센서의 사이의 거리를 나타내는 도식도 입니다.

아래 그림과 같이 렌즈의 결상 위치에 pixel이 위치할 때 가장 선명한 이미지를 얻을 수 있습니다.

 

 

 

 

하지만 pixel의 크기 내에서 defocusing이 되더라도 완벽히 focusing 될 때와 마찬가지로 pixel하나가 반응하는 것이므로 δ라고 표현된 특정 범위까지는 defocusing이 되더라도 상관이 없습니다.

습니다. 일반적으로 이 값을 초점 심도(Depth of focus)라고 합니다. 하지만 렌즈의 f/#가 작아지면, 즉 빛이 들어가는 렌즈의 지름이 커지게 되면 그림에서 파란색 실선으로 표현된 light cone이 커지게 되고 이로 인해 렌즈의 결상 위치 앞뒤로 defocusing 되는 정도가 더 커지게 됩니다. 그 결과 δ로 표현된 초점심도는 더욱 짧아지게 됩니다.

이런 이유로 더 작은 f/#를 가지고 있는 고성능 렌즈를 사용할 경우에는 카메라 제작자에게 어떻게 센서의 alignment를 보장하는지 알아두는 것이 이러한 오차로 인한 성능 저하 현상을 막을 수 있는 가장 좋은 방법입니다.

 

[Vision System Design 2009년 3월호 Matching Lenses and Sensors 발췌]

 

 

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